Каков Фурье Анализи?
Анализ Фурье - математический метод, используемый, чтобы разбиться и преобразовать периодическую функцию — то есть, математические отношения между количеством и переменной или переменными, относительные значения которых последовательно повторяются за некоторый регулярный промежуток времени — в ряд более простых функций, которые могут тогда быть суммированы и преобразовали назад в первоначальную форму. Изобретенный в начале 19-ого столетия, французский физик и математик Жан Батист Жозеф Фурье преобразовали частичное уравнение дифференцирования, представляющее распространение высокой температуры в серию более простых тригонометрических функций волны — то есть, синусы и косинусы — это могло быть наложено, чтобы перераспределить первоначальную функцию, таким образом обеспечивая более простое, общее решение проблемы.
Сегодня, анализ Фурье используется, чтобы проанализировать и лучше понять широкий диапазон естественных и искусственных процессов и явлений. Это было применено к более широкому разнообразию проблем в физике и естественных науках и в разработке, включая квантовую механику, акустику, электротехнику, изображение и обработку сигнала, невралгию, оптику, и океанографию.
Анализ Фурье начинается с Фурье, преобразовывают, который разбивается, или разлагается, единственная, более сложная периодическая функция волны в ряд более простых элементов, названных рядом Фурье, который принимает форму синуса и волн косинуса или сложных показательных уравнений. Они могут тогда быть решены, используя более простую математику и наложены, или повторно объединены, чтобы привести к решению первоначальной функции через линейную комбинацию. Узко определенный, анализ Фурье обращается к процессу разложения первоначальной функции в серию более простых компонентов. Более широко, это может также включать синтез Фурье, процесс, которым первоначальная функция перераспределена, выполняя обратное преобразование, которое по существу управляет анализом Фурье наоборот.
Улучшенный, подробно остановился, и ядро того, что стало известным как область гармонического анализа, анализ Фурье развился и развился, чтобы включать исследование более абстрактных и общих явлений. Анализ Фурье теперь используется активно, регулярно, и широко в эконометрике и теории финансовых рынков исследователями и практиками, чтобы спрогнозировать, так же как проанализировать и лучше понять, природа и поведение широкого диапазона данных о временном ряде и параметров, которые показывают нелинейные отношения и повторение, подобные волне образцы в течение долгого времени. Среди его многих заявлений это использовалось, чтобы смоделировать долгосрочные экономические циклы, отношения между инфляцией и спросом на деньги, и образцами и трендами в акциях, иностранной валюте, и рынках недвижимости, и циклах в отрасли полупроводника, так же как измерить эффективность народного хозяйства.