Как я Определяю Приведенную стоимость Аннуитета?
Приведенная стоимость аннуитета, или конечный поток одинаково размерных платежей, вычислена, определяя дисконтированную стоимость каждого платежа и добавляя их вместе. Эта стоимость принимает во внимание различные времена, в которые платежи made—a, платеж, произведенный в будущем, стоит меньше, чем та же самая сумма стоит в подарке из-за таких факторов как неуверенность и альтернативные издержки. Чтобы вычислить это, разделите сумму платежа на 1 плюс учетная ставка в течение первого периода; это - приведенная стоимость первого периода. В течение второго периода, разделите сумму платежа на 1 плюс учетная ставка в течение первого периода, умноженного на 1 плюс учетная ставка в течение второго периода; повторитесь в течение каждого последующего периода.
Вычисление приведенной стоимости аннуитета приводит к формуле: PV = C / (1+r 1 ) + C / [(1+r 1 ) (1+r 2 )] + C / [(1+r 1 ) (1+r 2 ) (1+r 3 )] +... + C / [(1+r 1 ) (1+r 2 )... (1+r T-1 ) (1+r T )]. В формуле C - сумма ежегодной выплаты, также названной купоном. Учетная ставка в течение каждого периода представлена r t , и T - номер периодов.
Если учетная ставка является постоянной в течение всего времени, за которое аннуитет производит платежи, то можно использовать PV формулы = C/r * (1-1 / (1+r) <глоток> T ). Эта формула получена из поэтапного метода вычисления приведенной стоимости аннуитета. Если учетная ставка всегда r, то приведенная стоимость первого платежа - C / (1+r). Приведенная стоимость второго платежа - C / (1+r) ^2, и так далее. Таким образом, приведенная стоимость аннуитета представлена: PV = C / (1+r) + C / (1+r) <глоток> 2 +... + C / (1+r) <глоток> T-1 + C / (1+r) <глоток> T .
Аннуитет может считаться усеченным бессрочным владением. Это означает, что был бы бесконечный ряд, если бы платежи никогда не останавливались. Так как ежегодные выплаты конечны, Вы должны вычислить сумму конечного ряда. Чтобы сделать это, вычислите сумму бесконечного ряда как будто платежи, длительные навсегда, затем вычтите сумму бесконечного ряда, который представляет платежи, которые никогда не будут производиться. Приведенная стоимость серии платежей после аннуитета останавливается, вычислен с формулой: PV = C / (1+r) <глоток> T+1 + C / (1+r) <глоток> T+2 +...
Сумма бесконечного геометрического ряда, в котором сроки описаны (1/b) <глоток> k , где k изменяется от ноля до бесконечности, представлена / (1-(1/b)). Для аннуитета с постоянной учетной ставкой A - C / (1+r), и b (1+r). Сумма - C/r. Для серии платежей, которые никогда не будут производиться, A - C / (1+r) <глоток>, T+1 и b (1+r). Сумма - C / [r * (1+r) <глоток> T ]. Различие дает приведенную стоимость аннуитета, который конечен: C/r * [1-1 / (1+r) <глоток> T ].
Формулы для приведенной стоимости аннуитета используются, чтобы вычислить платежи за то, чтобы полностью погасить кредиты в рассрочку, или кредиты, к которым конечный номер одинаково размерных платежей возмещает интерес и принципал. Один пример полностью погашающего кредита в рассрочку - жилищная ипотека. Так как платежи часто производятся ежемесячно, в то время как ставки пересчитаны на год, следует корректировать номера, делая вычисления. Используйте номер платежей за T, и разделите r на номер платежей ежегодно. Если номер платежей сомнителен, как в пожизненном аннуитете, то страховые данные используются, чтобы оценить номер платежей, которые будут произведены, и тот номер используется, чтобы вычислить приведенную стоимость.